Dinh Ly Lon Fermat Chung Minh ((free))

(giữa thế kỷ 19) tiến xa hơn: ông phát triển lý thuyết về số nguyên tố đều (regular primes) và chứng minh định lý Fermat đúng với mọi số nguyên tố đều. Tuy nhiên, phương pháp của Kummer thất bại với một số số nguyên tố không đều (như 37, 59, 67…). Dù vậy, ông đã chứng minh được định lý đúng với mọi số mũ (n < 100) (trừ 37, 59, 67 – sau này được xử lý bởi các nhà toán học khác). 3. Bước ngoặt: Kết nối với giả thuyết Taniyama – Shimura – Weil 3.1. Ý tưởng mang tính cách mạng Cuối thập niên 1950, nhà toán học Nhật Bản Yutaka Taniyama đưa ra một giả thuyết táo bạo: mọi đường cong elliptic (đa thức bậc 3) xác định trên trường số hữu tỉ đều là modular , nghĩa là có thể biểu diễn bằng các dạng modular – những hàm đối xứng đặc biệt trong mặt phẳng phức.

Giả thuyết này sau được và André Weil phát triển, trở thành Giả thuyết Taniyama – Shimura – Weil (gọi tắt là giả thuyết modular). 3.2. Kết nối của Gerhard Frey Năm 1984, nhà toán học Đức Gerhard Frey đưa ra một ý tưởng chấn động: Nếu tồn tại một bộ số (a, b, c, n) (với (n>2)) thỏa mãn (a^n + b^n = c^n), thì ông xây dựng một đường cong elliptic đặc biệt: [ y^2 = x(x - a^n)(x + b^n) ] Frey nhận thấy đường cong này có tính chất rất kỳ lạ – nó không thể là modular. Như vậy, nếu giả thuyết Taniyama – Shimura – Weil là đúng (mọi đường cong elliptic đều modular), thì không thể tồn tại nghiệm cho phương trình Fermat. dinh ly lon fermat chung minh

Mệnh đề đó chính là (Fermat’s Last Theorem – FLT). Phải mất 358 năm, qua biết bao nỗ lực của các nhà toán học vĩ đại nhất thế giới, cuối cùng vào năm 1995, Andrew Wiles cùng với Richard Taylor mới công bố một chứng minh hoàn chỉnh. (giữa thế kỷ 19) tiến xa hơn: ông

Mở đầu: Bài toán “có sức quyến rũ nhất lịch sử toán học” Vào khoảng năm 1637, khi đang đọc cuốn sách Arithmetica của nhà toán học Hy Lạp cổ đại Diophantus, nhà toán học người Pháp Pierre de Fermat đã viết một ghi chú bên lề trang sách bằng tiếng Latinh. Nội dung đại ý: “Tôi đã tìm ra một chứng minh thực sự kỳ diệu cho mệnh đề này, nhưng lề sách quá hẹp không thể chứa nổi.” Giả thuyết này sau được và André Weil

Tuy nhiên, khi gửi bài báo lên tạp chí Inventiones Mathematicae , các giám khảo (trong đó có Nick Katz) phát hiện một lỗ hổng nghiêm trọng trong bước sử dụng hệ thống cho đường cong Iwasawa. Wiles thừa nhận sai sót. 4.3. Cứu tinh từ Richard Taylor Suốt hơn một năm, Wiles cố gắng sửa chữa, nhưng không thành công. Ông đã định công bố thất bại. Nhưng rồi, cùng với học trò cũ Richard Taylor , trong lúc thử một hướng đi khác, họ nhận ra rằng sự kết hợp giữa phương pháp nâng hạng của Ribet và một ước lượng chính xác hơn về các đại số Hecke có thể vá lỗ hổng.